摘要：转动惯量作为刚体转动惯性的度量参数，在航天器设计、机械工程、运动力学等领域具有关键意义。对于规则杆状物体，理论计算虽然可行，但在实际应用中，复杂结构或非均质材料往往需要通过...
转动惯量作为刚体转动惯性的度量参数，在航天器设计、机械工程、运动力学等领域具有关键意义。对于规则杆状物体，理论计算虽然可行，但在实际应用中，复杂结构或非均质材料往往需要通过实验手段获取精确数据。现代实验方法结合了经典物理原理与精密测量技术，形成了多样化的测量体系，为科研和工业实践提供了可靠的数据基础。
扭摆法的力学原理与应用
扭摆法基于弹性恢复力矩与转动惯量的动力学关系，通过测量扭转振动周期实现转动惯量的计算。其核心公式为 ( T = 2pisqrt{I/K} )，其中 ( T ) 为摆动周期，( K ) 为弹簧扭转常数。实验装置通常由蜗簧扭摆、载物台和光电计时系统组成，如哈尔滨工程大学开发的金属杆扭摆仪，其精度可达0.5%以内。
该方法的关键在于消除系统摩擦误差。研究表明，当摆动角度控制在5°以内时，空气阻力对周期测量的影响可降低至可忽略范围。实验中需多次测量周期值取平均，并采用最小二乘法处理数据，例如清华大学团队通过改进光电门采样频率，将周期测量误差从1.2%降至0.3%。对于异形杆件，可采用叠加法：先测空载系统惯量，再加载待测物进行差值计算。
三线摆系统的空间构型优化
三线摆通过三根等长悬线形成的稳定悬挂系统，利用角位移与惯量的函数关系进行测量。其理论模型建立在能量守恒定律基础上，推导公式 ( I = frac{mgr^2T^2}{4pi^2H} )，其中 ( H ) 为上下圆盘间距，( r ) 为悬挂半径。北京理工大学实验中心的研究显示，当悬线长度误差控制在±0.1mm时，测量重复性提高40%。
该方法的创新应用体现在非对称杆件测量中。通过调节悬挂点分布，可建立多轴测量体系。例如，上海交通大学团队开发的可变几何三线摆装置，通过数控调节悬线夹角，成功测量了L型曲柄连杆的转动惯量张量，其空间分辨率达到0.01kg·m²。但需注意，杆件质心偏移会引入二阶误差，实验前需进行静平衡校准。
复摆法的运动学分析
复摆法将杆件作为物理摆处理，通过测量摆动周期反推转动惯量。其核心方程 ( I = frac{mglT^2}{4pi^2} ) 揭示了惯量与摆动周期的平方关系，其中 ( l ) 为质心到转轴距离。武汉大学的研究表明，当摆角小于10°时，该公式的线性误差小于0.5%。
该方法特别适用于变截面杆件测量。通过移动悬挂点位置，可建立转动惯量随轴位变化的函数曲线。例如，在汽车传动轴检测中，工程师通过7组不同悬挂点的测量数据，拟合出惯量分布曲面，为振动分析提供基础参数。但需注意温度对材料弹性模量的影响，实验环境应控制在23±2℃。
现代光电测量技术的革新
落体法的改进型装置采用高精度角位移传感器，通过记录匀加速转动的角位移-时间曲线计算惯量。典型实验装置包含塔轮系统、光电编码器和数据采集模块，其动态测量范围可达0.001-50kg·m²。浙江大学团队研发的磁编码器系统，通过检测转轴末端的环形磁铁变化，将角度分辨率提升至15角秒。
激光干涉法的突破性进展体现在非接触测量领域。中国计量科学研究院建立的激光陀螺测量系统，利用多普勒频移原理反演转动惯量，在卫星部件检测中实现0.02%的相对误差。这种方法的优势在于完全消除传统方法中的轴承摩擦干扰，特别适用于微牛·米级力矩的精密测量。
动态参数辨识技术发展
系统辨识法通过激励响应分析提取转动惯量参数。施加已知力矩激励后，采集角加速度响应信号，利用最小二乘算法进行参数估计。北京航空航天大学开发的频响函数分析法，在0.1-100Hz频段内建立传递函数模型，可同时辨识转动惯量和阻尼系数。这种方法在机器人关节参数标定中展现出独特优势，能够在线实时更新惯量参数。
多体动力学仿真与实验的结合开创了虚拟标定新路径。通过建立杆件的有限元模型，结合少量实验数据修正材料参数，可实现全工况转动惯量预测。福特汽车公司采用该方法进行传动轴设计验证，将原型测试次数减少60%，研发周期缩短45%。
